1、实现一个函数,对一个正整数n,算得到1需要的最少操作次数。操作规则为:如果n为偶数,将其除以2;如果n为奇数,可以加1或减1;一直处理下去。
例子:func(7) = 4,可以证明最少需要4次运算n = 7n-1 6n/2 3n-1 2n/2 1要求:实现函数(实现尽可能高效) int func(unsign int n);n为输入,返回最小的运算次数。给出思路(文字描述),完成代码,并分析你算法的时间复杂度。答:
int func(unsigned int n){ if(n == 1) return 0; if(n % 2 == 0) return 1 + func(n/2); int x = func(n + 1); int y = func(n - 1); if(x > y) return y+1; else return x+1;}
假设n表示成二进制有x bit,可以看出计算复杂度为O(2^x),也就是O(n)。将n转换到二进制空间来看(比如7为111,6为110):- 如果最后一位是0,则对应于偶数,直接进行除2操作。- 如果最后一位是1,情况则有些复杂。**如果最后几位是???01,则有可能为???001,???1111101。在第一种情况下,显然应该-1;在第二种情况下-1和+1最终需要的步数相同。所以在???01的情况下,应该选择-1操作。**如果最后几位是???011,则有可能为???0011,???11111011。在第一种情况下,+1和-1最终需要的步数相同;在第二种情况下+1步数更少些。所以在???011的情况下,应该选择+1操作。**如果最后有更多的连续1,也应该选择+1操作。
如果最后剩下的各位都是1,则有11时应该选择-1;111时+1和-1相同;1111时应选择+1;大于四个1时也应该选择+1;
int func(unsigned int n){ if(n == 1) return 0; if(n % 2 == 0) return 1 + func(n/2); if(n == 3) return 2; if(n&2) return 1 + func(n+1); else return 1 + func(n-1);}
由以上的分析可知,奇数的时候加1或减1,完全取决于二进制的后两位,如果后两位是10、00那么肯定是偶数,选择除以2,如果后两位是01、11,那么选择结果会不一样的,如果是*****01,那么选择减1,如果是*****11,那么选择加1,特殊情况是就是n是3的时候,选择减1操作。非递归代码如下:
// 非递归写法int func(int n){ int count = 0; while(n > 1) { if(n % 2 == 0) n >>= 1; else if(n == 3) n--; else { if(n&2) // 二进制是******11时 n++; else // 二进制是******01时 n--; } count++; } return count;}
2、找到满足条件的数组
给定函数d(n)=n+n的各位之和,n为正整数,如d(78)=78+7+8=93。这样这个函数可以看成一个生成器,如93可以看成由78生成。定义数A:数A找不到一个数B可以由d(B)=A,即A不能由其他数生成。现在要写程序,找出1至10000里的所有符合数A定义的数。回答:申请一个长度为10000的bool数组,每个元素代表对应的值是否可以有其它数生成。开始时将数组中的值都初始化为false。由于大于10000的数的生成数必定大于10000,所以我们只需遍历1到10000中的数,计算生成数,并将bool数组中对应的值设置为true,表示这个数可以有其它数生成。最后bool数组中值为false的位置对应的整数就是不能由其它数生成的。3、一个大的含有50M个URL的记录,一个小的含有500个URL的记录,找出两个记录里相同的URL。
回答:首先使用包含500个url的文件创建一个hash_set。然后遍历50M的url记录,如果url在hash_set中,则输出此url并从hash_set中删除这个url。所有输出的url就是两个记录里相同的url。4、海量日志数据,提取出某日访问百度次数最多的那个IP。回答:IP地址最多有2^32=4G种取值可能,所以不能完全加载到内存中。可以考虑分而治之的策略,按照IP地址的hash(IP)%1024值,将海量日志存储到1024个小文件中。每个小文件最多包含4M个IP地址。对于每个小文件,可以构建一个IP作为key,出现次数作为value的hash_map,并记录当前出现次数最多的1个IP地址。有了1024个小文件中的出现次数最多的IP,我们就可以轻松得到总体上出现次数最多的IP。5、有10个文件,每个文件1G,每个文件的每一行都存放的是用户的query,每个文件的query都可能重复。如何按照query的频度排序?回答: 1)读取10个文件,按照hash(query)%10的结果将query写到对应的文件中。这样我们就有了10个大小约为1G的文件。任意一个query只会出现在某个文件中。 2)对于1)中获得的10个文件,分别进行如下操作 -利用hash_map(query,query_count)来统计每个query出现的次数。 -利用堆排序算法对query按照出现次数进行排序。 -将排序好的query输出的文件中。 这样我们就获得了10个文件,每个文件中都是按频率排序好的query。 3)对2)中获得的10个文件进行归并排序,并将最终结果输出到文件中。
6、蚂蚁爬杆问题 有一根27厘米长的细木杆,在第3厘米,7厘米,11厘米,17厘米,23厘米这五个位置上各有一只蚂蚁,木杆很细,不能同时通过两只蚂蚁,开始时,蚂蚁的头朝向左还是右是任意的,他们只会朝前走或掉头,但不会后退,当两只蚂蚁相遇后,蚂蚁会同时掉头朝反方向走,假设蚂蚁们每秒钟可以走1厘米的距离。求所有蚂蚁都离开木杆的最小时间和最大时间。 答案: 两只蚂蚁相遇后,各自掉头朝相反方向走。如果我们不考虑每个蚂蚁的具体身份,这和两只蚂蚁相遇后,打个招呼继续向前走没有什么区别。 所有蚂蚁都离开木杆的最小时间为 max(min(3,27-3),min(7,27-7), min(11,27-11), min(17,27-17),min(23,27-23))=11 所有蚂蚁都离开木杆的最大时间为 max(max(3,27-3),max(7,27-7), max(11,27-11), max(17,27-17),max(23,27-23))=24
7、当在浏览器中输入一个url后回车,后台发生了什么?比如输入url后,你看到了百度的首页,那么这一切是如何发生的呢?回答: 简单来说有以下步骤: 1、查找域名对应的IP地址。这一步会依次查找浏览器缓存,系统缓存,路由器缓存,ISPDNS缓存,根域名服务器。 2、向IP对应的服务器发送请求。通过HTTP协议。 3、服务器响应请求,HTTP响应,发回网页内容。 4、浏览器解析HTML网页内容。当然,由于网页可能有重定向,或者嵌入了图片,AJAX,其它子网页等等,这4个步骤可能反复进行多次才能将最终页面展示给用户。
8、判断两棵树是否相等,请实现两棵树是否相等的比较,相等返回1,否则返回其他值,并说明算法复杂度。
数据结构为:
typedef struct TreeNode{ char c; TreeNode *leftchild; TreeNode *rightchild;}TreeNode;
函数接口为:int CompTree(TreeNode* tree1,TreeNode* tree2);注:A、B两棵树相等当且仅当RootA->c==RootB-->c,而且A和B的左右子树相等或者左右互换相等。递归方法:
bool CompTree(TreeNode *tree1, TreeNode *tree2){ if(tree1 == NULL && tree2 == NULL) return true; if(tree1 == NULL || tree2 == NULL) return false; if(tree1->c != tree2->c) return false; if( (CompTree(tree1->leftchild, tree2->leftchild) && CompTree(tree1->rightchild, tree2->rightchild)) || CompTree(tree1->leftchild, tree2->rightchild) && CompTree(tree1->rightchild, tree2->leftchild)) return true;}
时间复杂度:在树的第0层,有1个节点,我们会进行1次函数调用;在树的第1层,有2个节点,我们可能会进行4次函数调用;在树的第2层,有4个节点,我们可能会进行16次函数调用;....在树的第x层,有2^x个节点,我们可能会进行(2^x)^2次函数调用;所以假设总节点数为n,则算法的复杂度为O(n^2)。
也可这样:T(n)=4T(n/2)+1 解得:T(n)=n2
腾讯面试题:求一个论坛的在线人数,假设有一个论坛,其注册ID有两亿个,每个ID从登陆到退出会向一个日志文件中记下登陆时间和退出时间,要求写一个算法统计一天中论坛的用户在线分布,取样粒度为秒。回答: 一天总共有3600*24=86400秒。 定义一个长度为86400的整数数组intdelta[86400],每个整数对应这一秒的人数变化值,可能为正也可能为负。开始时将数组元素都初始化为0。 然后依次读入每个用户的登录时间和退出时间,将与登录时间对应的整数值加1,将与退出时间对应的整数值减1。 这样处理一遍后数组中存储了每秒中的人数变化情况。 定义另外一个长度为86400的整数数组intonline_num[86400],每个整数对应这一秒的论坛在线人数。 假设一天开始时论坛在线人数为0,则第1秒的人数online_num[0]=delta[0]。第n+1秒的人数online_num[n]=online_num[n-1]+delta[n]。 这样我们就获得了一天中任意时间的在线人数。
三个警察和三个囚徒的过河问题 三个警察和三个囚徒共同旅行。一条河挡住了去路,河边有一条船,但是每次只能载2人。存在如下的危险:无论在河的哪边,当囚徒人数多于警察的人数时,将有警察被囚徒杀死。问题:请问如何确定渡河方案,才能保证6人安全无损的过河。答案:第一次:两囚徒同过,回一囚徒第二次:两囚徒同过,回一囚徒第三次:两警察同过,回一囚徒一警察(此时对岸还剩下一囚徒一警察,是安全状态)第四次:两警察同过,回一囚徒(此时对岸有3个警察,是安全状态)第五次:两囚徒同过,回一囚徒第六次:两囚徒同过;over
10、从300万字符串中找到最热门的10条搜索的输入信息是一个字符串,统计300万输入信息中的最热门的前10条,我们每次输入的一个字符串为不超过255byte,内存使用只有1G。请描述思想,写出算法(c语言),空间和时间复杂度。答案: 300万个字符串最多(假设没有重复,都是最大长度)占用内存3M*1K/4=0.75G。所以可以将所有字符串都存放在内存中进行处理。 可以使用key为字符串(事实上是字符串的hash值),值为字符串出现次数的hash来统计每个每个字符串出现的次数。并用一个长度为10的数组/链表来存储目前出现次数最多的10个字符串。 这样空间和时间的复杂度都是O(n)。11、如何找出字典中的兄弟单词。给定一个单词a,如果通过交换单词中字母的顺序可以得到另外的单词b,那么定义b是a的兄弟单词。现在给定一个字典,用户输入一个单词,如何根据字典找出这个单词有多少个兄弟单词?答案: 使用hash_map和链表。 首先定义一个key,使得兄弟单词有相同的key,不是兄弟的单词有不同的key。例如,将单词按字母从小到大重新排序后作为其key,比如bad的key为abd,good的key为dgoo。 使用链表将所有兄弟单词串在一起,hash_map的key为单词的key,value为链表的起始地址。 开始时,先遍历字典,将每个单词都按照key加入到对应的链表当中。当需要找兄弟单词时,只需求取这个单词的key,然后到hash_map中找到对应的链表即可。 这样创建hash_map时时间复杂度为O(n),查找兄弟单词时时间复杂度是O(1)。
12、找出数组中出现次数超过一半的数,现在有一个数组,已知一个数出现的次数超过了一半,请用O(n)的复杂度的算法找出这个数。答案1: 创建一个hash_map,key为数组中的数,value为此数出现的次数。遍历一遍数组,用hash_map统计每个数出现的次数,并用两个值存储目前出现次数最多的数和对应出现的次数。 这样可以做到O(n)的时间复杂度和O(n)的空间复杂度,满足题目的要求。 但是没有利用“一个数出现的次数超过了一半”这个特点。也许算法还有提高的空间。答案2: 使用两个变量A和B,其中A存储某个数组中的数,B用来计数。开始时将B初始化为0。 遍历数组,如果B=0,则令A等于当前数,令B等于1;如果当前数与A相同,则B=B+1;如果当前数与A不同,则令B=B-1。遍历结束时,A中的数就是要找的数。 这个算法的时间复杂度是O(n),空间复杂度为O(1)。
14、设计DNS服务器中cache的数据结构。 要求设计一个DNS的Cache结构,要求能够满足每秒5000以上的查询,满足IP数据的快速插入,查询的速度要快。(题目还给出了一系列的数据,比如:站点数总共为5000万,IP地址有1000万,等等)回答: DNS服务器实现域名到IP地址的转换。 每个域名的平均长度为25个字节(估计值),每个IP为4个字节,所以Cache的每个条目需要大概30个字节。 总共50M个条目,所以需要1.5G个字节的空间。可以放置在内存中。(考虑到每秒5000次操作的限制,也只能放在内存中。) 可以考虑的数据结构包括hash_map,字典树,红黑树等等。
15、找出给定字符串对应的序号。 序列Seq=[a,b,…z,aa,ab…az,ba,bb,…bz,…,za,zb,…zz,aaa,…]类似与excel的排列,任意给出一个字符串s=[a-z]+(由a-z字符组成的任意长度字符串),请问s是序列Seq的第几个。回答: 注意到每满26个就会向前进一位,类似一个26进制的问题。 比如ab,则位置为26*1+2; 比如za,则位置为26*26+1; 比如abc,则位置为26*26*1+26*2+3;
19、时分秒针在一天之内重合多少次?(24小时)
2次
而时针和分针重合了22次。
分针每小时走一圈,则速度为360/1h,秒针速度360*60/1h,时针速度为360/12h.所以令时针速度为v,则分针为12v,秒针为72v.
时针与分针每隔t1小时相遇,则:
(12v-v)*t1=360
t1=12/11 (h)
秒针与分针每隔t2小时相遇,则:
(72v-12v)*t2=360
t2=0.2 h
所以t1与t2的公倍数(整数且在[0,23])为0,12
所以时分秒针在一天之内只有在0点和12点才相遇。
以上转自:
1、进程切换需要注意哪些问题?
保存处理器PC寄存器的值到被中止进程的私有堆栈; 保存处理器PSW寄存器的值到被中止进程的私有堆栈; 保存处理器SP寄存器的值到被中止进程的进程控制块;
保存处理器其他寄存器的值到被中止进程的私有堆栈; 自待运行进程的进程控制块取SP值并存入处理器的寄存器SP; 自待运行进程的私有堆栈恢复处理器各寄存器的值;
自待运行进程的私有堆栈中弹出PSW值并送入处理器的PSW; 自待运行进程的私有堆栈中弹出PC值并送入处理器的PC。
5、判断一个自然数是否是某个数的平方。当然不能使用开方运算。
方法1:
遍历从1到N的数字,求取平方并和N进行比较。如果平方小于N,则继续遍历;如果等于N,则成功退出;如果大于N,则失败退出。复杂度为O(n^0.5)。方法2:
使用二分查找法,对1到N之间的数字进行判断。复杂度为O(log n)。方法3:
由于(n+1)^2=n^2 + 2n + 1,= ...= 1 + (2*1 + 1) + (2*2 + 1) + ... + (2*n + 1)注意到这些项构成了等差数列(每项之间相差2)。所以我们可以比较 N-1, N - 1 - 3, N - 1 - 3 - 5 ... 和0的关系。如果大于0,则继续减;如果等于0,则成功退出;如果小于 0,则失败退出。复杂度为O(n^0.5)。不过方法3中利用加减法替换掉了方法1中的乘法,所以速度会更快些。例如:3^2 = 9 = 1 + 2*1+1 + 2*2+1 = 1 + 3 + 5
4^2 = 16 = 1 + 2*1 + 1 + 2*2+1 + 2*3+1